Σάββατο, 19 Νοεμβρίου 2016

Η βαρυτική κατάρρευση άστρου και ο σχηματισμός μαύρης τρύπας


Στο τεύχος Νοεμβρίου 1967 του Scientific American υπάρχει ένα άρθρο του Kip S. Thorne με τίτλο «Gravitational collapse» στο οποίο περιγράφεται η βαρυτική κατάρρευση ενός άστρου και ο σχηματισμός μιας μαύρης τρύπας, διαμέσου ενός απλουστευμένου παραδείγματος: την κατάρρευση μιας ελαστικής μεμβράνης πάνω στην οποία ζουν … μυρμήγκια.
Ίσως είναι η πρώτη (;) φορά όπου ένας φυσικός επιχειρεί να εξηγήσει, με έναν απλό τρόπο, μερικά βασικά χαρακτηριστικά των μαύρων τρυπών χωρίς να χρησιμοποιεί τις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας.


ants_all
Σχηματικά, το νοητικό παράδειγμα της κατάρρευσης μιας ελαστικής μεμβράνης που κατοικείται από μυρμήγκια μας δείχνει ένα ανάλογο της βαρυτικής κατάρρευσης ενός άστρου και τον σχηματισμό της μαύρης τρύπας (σχήμα από Scientific American)
Το ίδιο παράδειγμα παρουσιάζεται και στο βιβλίο του Kip Thorne: «Μαύρες τρύπες και στρεβλώσεις του χρόνου», εκδόσεις κάτοπτρο ως εξής:
«Mια φορά κι έναν καιρό, πάνω σε μια μεγάλη λαστιχένια μεμβράνη ζούσαν έξι μυρμήγκια. Τα μυρμήγκια αυτά, όντας πολύ έξυπνα, είχαν μάθει να επικοινωννούν μεταξύ τους μέσω σημάτων, που δεν ήταν παρά μικρές σφαίρες (ας τα πούμε σηματοσφαιρίδια), οι οποίες κυλούσαν με σταθερή ταχύτητα (την «ταχύτητα του φωτός») πάνω στην επιφάνεια της μεμβράνης. Δυστυχώς, όμως, τα μυρμήγκια δεν είχαν υπολογίσει την αντοχή της μεμβράνης.

Μια μέρα, λοιπόν, έτυχε να συγκεντρωθούν κοντά στο κέντρο της μεμβράνης πέντε μυρμήγκια, με αποτέλεσμα η μεμεβράνη λόγω του βάρους τους, να αρχίσει να καταρρέει. Τα μυρμήγκια είχαν παγιδευτεί. Δεν μπορούσαν να τρέξουν αρκετά γρήγορα ώστε να ξεφύγουν. Το έκτο μυρμήγκι – ένα θηλυκό μυρμήγκι αστρονόμος – βρισκόταν μακριά, σε ασφαλή απόσταση, και παρατηρούσε με ένα τηλεσκόπιο σηματοσφαιριδίων. Καθώς η μεμβράνη κατέρρεε, τα παγιδευμένα μυρμήγκια έστελναν σηματοσφαιρίδια στο μυρμήγκι-αστρονόμο ώστε να μπορεί να παρακολουθεί τα γεγονότα
ants1Δυο πράγματα συνέβαιναν στην καταρρεόυσα μεμβράνη: Πρώτον, η επιφάνειά της συστελλόταν. Έτσι, τα αντικείμενα που βρίσκονταν γύρω της παρασύρονταν προς το κέντρο της κοιλότητας που δημιούργησε η κατάρρευση, περίπου όπως η βαρύτητα ενός καταρρέοντος άστρου έλκει τα αντικείμενα προς το κέντρο του. Δεύτερον, η μεμβράνη βούλιαζε και καμπυλωνόταν παίρνοντας το σχήμα κούπας, κατ’ αντιστοιχία με το καμπυλόμορφο χώρο γύrω από ένα άστρο που καταρρέει (σύγκρινε με το παρακάτω σχήμα)
Οι προβλέψεις της γενικής θεωρίας της σχετικότητας για την καμπύλωση του χώρου και τη βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό του φωτός από τρία συμπαγή άστρα με ίσες μάζες, αλλά διαφορετικές περιμέτρους. Το πρώτο έχει περίπετρο 4 φορές μεγαλύτερη από την κρίσιμη, το δεύτερο δυο φορές μεγαλύτερη, και το τρίτο έχει περίμετρο ακριβώς ίση με την κρίσιμη. Δηλαδή, η επιφάνεια του τρίτου άστρου συμπίπτει με τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας.
Οι προβλέψεις της γενικής θεωρίας της σχετικότητας για την καμπύλωση του χώρου και τη βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό του φωτός από τρία συμπαγή άστρα με ίσες μάζες, αλλά διαφορετικές περιμέτρους. Το πρώτο έχει περίμετρο 4 φορές μεγαλύτερη από την κρίσιμη, το δεύτερο δυο φορές μεγαλύτερη, και το τρίτο έχει περίμετρο ακριβώς ίση με την κρίσιμη. Δηλαδή, η επιφάνεια του τρίτου άστρου συμπίπτει με τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας.
Καθώς η κατάρρευση προχωρούσε, η επιφάνεια της μεμβράνης συστελλόταν όλο και πιο γρήγορα. Κατά συνέπεια, τα σηματοσφαιρίδια που αποστέλλονταν από τα παγιδευμένα μυρμήγκια σε ίσα χρονικά διαστήματα λαμβάνοναταν από το μυρμήγκι αστρονόμο με όλο και μεγαλύτερη χρονική απόσταση μεταξύ τους. (Αυτό είναι ανάλογο με τη μετατόπιση προς το ερυθρό του φωτός που προέρχεται από ένα άστρο το οποίο καταρρέει.) ants2 
Το σφαιρίδιο με αύξοντα αριθμό 15 στάλθηκε 15 λεπτά αφότου άρχισε η κατάρρευση, τη στιγμή ακριβώς που η περίμετρος της μεμβράνης ξεπερνούσε την κρίσιμη τιμή της. Το σφαιρίδιο «15» έμεινε για πάντα πάνω στην κρίσιμη περίμετρο, επειδή στο σημείο αυτό η μεμεβράνη συστελλόταν ακριβώς με την ταχύτητα του σφαιριδίου (την ταχύτητα του φωτός). Μόλις 0,001 λεπτά προτού διέλθουν την κρίσιμη περίμετρο, τα παγιδευμένα μυρμήγκια έστειλαν το σφαιρίδιο με αύξοντα αριθμό 14,999 (φαίνεται μόνο στο τελευταίο στιγμιότυπο). Το σφαιρίδιο αυτό, το οποίο μόλις και ξεπερνούσε σε ταχύτητα τη συστολή της μεμβράνης, έφτασε στο μυρμήγκι- αστρονόμο 137 λεπτά αφότου ξεκίνησε η κατάρρευση. Το σφαιρίδιο με αριθμό 15,001, που στάλθηκε 0,001 λεπτά μετά το σχηματισμό της κρίσιμης περιμέτρου, το κατάπιε χωρίς έλεος η έντονα καμπυλωμένη περιοχή, κι έτσι συνεθλίβη μαζί με τα πέντε παγιδευμένα μυρμήγκια.

ants3
Ωστόσο, το μυρμήγκι αστρονόμος δεν θα πληροφορηθεί ποτέ τη σύνθλιψη. Δεν πρόκειται ποτέ να λάβει το σηματοσφαιρίδιο «15» ούτε και οποιοδήποτε άλλο σηματοσφαιρίδιο εκπέμφθηκε μετά από αυτό. Όσα μάλιστα εκπέμφθηκαν πριν από αυτό θα χρειαζόταν τόσο πολύ χρόνο για να διαφύγουν, ώστε το θηλυκό μυρμήγκι θα έβλεπε την κατάρρευση να επιβραδύνεται και να παγώνει ακριβώς στην κρίσιμη περίμετρο.

Η ιστορία βρίσκεται σε τέλεια αντιστοιχία με τη συμπεριφορά ενός καταρρέοντος άστρου: 1. Η μεμβράνη έχει ακριβώς την μορφή του καμπυλωμένου χώρου γύρω από το άστρο – όπως αυτός απεικονίζεται σε ένα διάγραμμα εμβάπτισης. 2. Οι κινήσεις των σηματοσφαιριδίων πάνω στη μεμβράνη είναι όπως οι κινήσεις των φωτονίων μέσα στον καμπυλωμένο χώρο του άστρου που καταρρέει. Συγκεκριμένα, τα σηματοσφαιρίδια κινούνται με την ταχύτητα του φωτός- όπως μετριέται τοπικά από οποιδήποτε μυρμήγκι βρίσκεται σε ηρεμία πάνω στη μεμβράνη. Παρ’ όλα αυτά, τα σφαιρίδια που εκπέμπονται μόλις πριν από εκέινο τον αριθμό 15 χρειάζονται πάρα πολύ χρόνο για να διαφύγουν, τόσο πολύ χρόνο ώστε για το μυρμήγκι-αστρονόμο η κατάρρευση φαίνεται να παγώνει. Ομοίως, τα φωτόνια που εκέμπονται από την επιφάνεια του άστρου κινούνται με την ταχύτητα του φωτός – όπως μετριέται τοπικά από οποιονδήποτε παρατηρητή. Ωστόσο, τα φωτόνια τα οποία εκπέμπονται μόλις προτού το άστρο διέλθει από την κρίσιμη περίμετρό του (τον ορίζοντα γεγονότων του) χρειάζονται πάρα πολύ χρόνο για να διαφύγουν, τόσο πολύ χρόνο ώστε για τους εξωτερικούς παρατηρητές η κατάρρευση φάινεται να παγώνει. 3. Τα παγιδευμένα μυρμήγκια δεν αντιλαμβάνονται το πάγωμα της κατάρρευσης καθώς διέρχονται από την κρίσιμη περίμετρο και συνθλίβονται. Ομοίως, όποιος βρεθεί πάνω στην επιφάνεια του άστρου ενός άστρου που καταρρέει δεν θα δει την κατάρρευση να παγώνει. Θα ζήσει την εμπειρία μιας κατάρρευσης που συνεχίζεται ακατάπαυστα, και θα συνθλιβεί από την παλιρροϊκή βαρύτητα. (…)»


physicsgg.me
Blog Widget by LinkWithin
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...